РЕКУРРЕНТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТРИЦ МНОГОМЕРНОЙ ПО ВЫХОДУ ЛИНЕЙНОЙ АВТОРЕГРЕССИИ С ПОМЕХАМИ В ВЫХОДНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Ивлиев Александр Сергеевич, аспирант, Самарский государственный университет путей сообщения (Россия, г. Самара, 1-й Безымянный пер., 18), Sanja_ivliev@mail.ru

621.587.344

Актуальность и цели. Существует достаточно большое количество рекуррентных методов моделирования динамических систем с помехами во входных и выходных сигналах, которые различаются требуемой априорной информацией о сигналах и помехах, объемом вычислений, точностью получаемых оценок. При различных динамических параметрах систем, входных сиг-
налов, помех различные методы показывают наилучшие результаты в отдельных конкретных случаях. В связи с этим наиболее остро стоит задача разработки методов моделирования, которые бы совмещали высокую точность оценивания, малую априорную информацию об объекте с умеренной вычислительной сложностью при различных параметрах систем, входных сигналов, помех.
Материалы и методы. Рассматривается проблема идентификации с использованием метода рекуррентного оценивания параметров матриц линейной авторегрессии. Описывается рекуррентный алгоритм, применяемый для нахождения оценок параметров модели cо стационарными белошумными помехами наблюдений в выходных сигналах при отсутствии информации об их законах распределения.
Результаты. Предложенный стохастический градиентный алгоритм минимизации доказывает сильную состоятельность оценивания параметров матриц и показывает сходимость параметров матриц к истинным значениям. Одним из основных факторов надежной работы железнодорожного транспорта является обеспечение безопасности движения поездов, которое, в свою очередь, напрямую зависит от значений геометрических параметров рельсовой колеи. На основании этого наиболее актуальной является задача построения математической модели подобной динамической системы и прогнозирование геометрических параметров на примере этой аналитической модели.
Выводы. Реализация предложенного алгоритма позволяет создать программное обеспечение, которое может послужить основой внедрения новых высокоэффективных автоматических систем управления технологическими процессами, а также математические модели в различных областях науки. В рамках данной статьи построена модель прогнозирования геометрических параметров динамической системы, которая является инструментальным средством решения задачи имитационного моделирования.

Ключевые слова

идентификация, сильно состоятельные оценки, линейная авторегрессия, положительная определенность, случайный марковский процесс

 Скачать статью в формате PDF

1. Кацюба, О. А. Рекуррентное оценивание параметров авторегрессии при наличии помехи в выходном сигнале / О. А. Кацюба, Д. В. Иванов // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур : тезисы докладов Седьмой Российской конференции с международным участием. – Томск : Изд-во НТЛ, 2008. – С. 97.
2. Деревицкий, Д. П. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления / Д. П. Деревицкий, А. Л. Фрадков. – М. : Наука, 1991. – 215 с.
3. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. – М. : Наука, 1991. – 432 с.
4. Цыпкин, Я. З. Информационная теория идентификации / Я. З. Цыпкин. – М. : Наука, 1995. – 336 с.
5. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – М. : Наука, 2010. – 560 с.